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Kähler组在CAT（0）立方体配合物上的相对几何作用
Relatively geometric actions of Kähler groups on CAT(0) cube complexes
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论文摘要
我们证明，对于$ \ text {pu}（n，1）的$ n \ geq 2 $，$ \ text {pu}（n，1）$在$ \ mathrm {cat}（0）$ cube Complex上不接受相对几何作用，在Einstein和Groves的典型中。结果，如果$γ$是非紧凑型半密布谎言组$ g $的不均匀晶格，而没有紧凑的因素，则承认对$ \ mathrm {cat}（cat}（0）$ cube complect采取相对几何作用，那么$ g $，则$ g $可与$ \ text {so}（so}（so}（so}（so}（so}（so}（so），}（so}（so}（so}），我们还证明，如果Kähler基团相对于残留有限的抛物线亚组是双曲线，并且在$ \ mathrm {Cat}（0）$ cube Complex上相对几何作用，那么它实际上是表面组。
We prove that for $n\geq 2$, a non-uniform lattice in $\text{PU}(n,1)$ does not admit a relatively geometric action on a $\mathrm{CAT}(0)$ cube complex, in the sense of Einstein and Groves. As a consequence, if $Γ$ is a non-uniform lattice in a non-compact semisimple Lie group $G$ without compact factors that admits a relatively geometric action on a $\mathrm{CAT}(0)$ cube complex, then $G$ is commensurable with $\text{SO}(n,1)$. We also prove that if a Kähler group is hyperbolic relative to residually finite parabolic subgroups, and acts relatively geometrically on a $\mathrm{CAT}(0)$ cube complex, then it is virtually a surface group.
