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八元平面上的积分几何形状
Integral geometry on the octonionic plane
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论文摘要
我们明确描述了旋转（9）的代数（9），在八元平面上进行了转换，不变的，连续的估值。也就是说，我们就不变的差分形式提出了基础，并确定了该空间上的Bernig-Fu卷积。我们介绍的主要技术成分是谎言组自旋（7）不变理论的扩展，以旋转（9）在15维球体上的作用的各向同性表示，反映了基本的八度结构。作为应用程序，我们计算八元离子平面上的主要运动学公式，并在我们的基础上表达一定的自旋（9） - 以前由Alesker介绍的估值。
We describe explicitly the algebra of Spin(9)-invariant, translation-invariant, continuous valuations on the octonionic plane. Namely, we present a basis in terms of invariant differential forms and determine the Bernig-Fu convolution on this space. The main technical ingredient we introduce is an extension of the invariant theory of the Lie group Spin(7) to the isotropy representation of the action of Spin(9) on the 15-dimensional sphere, reflecting the underlying octonionic structure. As an application, we compute the principal kinematic formula on the octonionic plane and express in our basis certain Spin(9)-invariant valuations introduced previously by Alesker.
