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关于旋转器的泊松变换
On Poisson transform for spinors
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论文摘要
令$（τ，v_τ）$为$ \ mathrm {spin}（n）$的纺纱表示，让$（σ，v_σ）$为$ \ mathrm {spin}（n-1）$的纺纱表示，在限制$τ_{\ mid \ mathrm {n-1）中发生。 我们将真正的双曲空间$ h^n（\ mathbb r）$作为等级的一个同质空间$ \ mathrm {spin} _0（1，n）/\ mathrm {spin}（n）$和Spinor bundle $σH^n（\ nathbb r）$ h^n（\ m h^n（\ mathbb r） $ \ mathrm {spin} _0（1，n）\ times _ {\ mathrm {spin}（n）}v_τ$。 我们的目的是表征不变差分运算符的代数的特征宾法典音，该操作员作用于$σh^n（\ Mathbb r）$，可以写成$ l^p $ - bundle $ \ \ m mathrm {spin}（spin}（spin}（n）\ times _ \ \ \ times _ {\ mathrm mathrm mathrm mathrm} poisson的托管变换} $ s^{n-1} \ simeq \ mathrm {spin}（n）/\ mathrm {spin}（n-1）$ of $ h^n（\ mathbb r）$，价格为$ 1 <p <\ infty $。
Let $(τ,V_τ)$ be a spinor representation of $\mathrm{Spin}(n)$ and let $(σ,V_σ)$ be a spinor representation of $\mathrm{Spin}(n-1)$ that occurs in the restriction $τ_{\mid \mathrm{Spin}(n-1)}$. We consider the real hyperbolic space $H^n(\mathbb R)$ as the rank one homogeneous space $\mathrm{Spin}_0(1,n)/\mathrm{Spin}(n)$ and the spinor bundle $ΣH^n(\mathbb R)$ over $H^n(\mathbb R)$ as the homogeneous bundle $\mathrm{Spin}_0(1,n)\times_{\mathrm{Spin}(n)} V_τ$. Our aim is to characterize eigenspinors of the algebra of invariant differential operators acting on $ΣH^n(\mathbb R)$ which can be written as the Poisson transform of $L^p$-sections of the bundle $\mathrm{Spin}(n)\times_{\mathrm{Spin}(n-1)} V_σ$ over the boundary $S^{n-1}\simeq \mathrm{Spin}(n)/\mathrm{Spin}(n-1)$ of $H^n(\mathbb R)$, for $1<p<\infty$.
