论文标题
部分可观测时空混沌系统的无模型预测
On Hayman Conjecture for Paired Complex Delay-Differential Polynomials
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论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
We study Hayman conjecture for different paired complex polynomials under certain conditions. In 2021, the zeros distribution of $f^{n}(z)L(g)-a(z)$ and $g^{n}(z)L(f)-a(z)$ was studied by Gao and Liu for $n\geq 3$. In this paper, we work on the zeros distribution of $f^{2}(z)L(g)-a(z)$ and $g^{2}(z)L(f)-a(z)$, where $a(z)$ is a non-zero small function of both $f(z)$ and $g(z)$, and $L(h)$ takes the $k$th derivative $h^{(k)}(z)$ or shift $h(z+c)$ or difference $h(z+c)-h(z)$ or delay-difference $h^{(k)}(z+c)$, here $k\geq 1$ and $c$ is a non-zero constant. Moreover, we discuss Hayman conjecture for paired complex differential polynomials when $n=1.$
