论文标题
对全球领域的相对Riemann-Roch定理的谐波分析方法
Harmonic analysis approach to the relative Riemann-Roch theorem on global fields
论文作者
论文摘要
在本文中，我们概括了``关于数字字段的fouier分析和赫克克的Zeta函数''[14]的新一部分。我们使用纯粹的阿德语言表达了相对的Euler特征。通过在Adeles上使用HAAR测量的某些自然归一化，我们获得了相对的Riemann-Roch定理。特别是，我们表明，使用对Adele的HAAR度量的相对归一化，我们可以从Adelic Poisson求和公式中获得相对的Riemann-Roch定理。此外，使用我们的方法，我们定义了相对的“同胞”数字的相对“大小”，即提取$ h^0 $和$ h^1 $一部分相对Euler特征的一部分。我们的理论不仅涵盖了绝对情况和相对案例，而且还涵盖了算术曲线和有限领域上的非发挥性曲线的情况。
In this paper we generalize and put in a new light part of ``Fouier analysis on Number fields and Hecke's zeta function''[14] by Tate. We express the relative Euler characteristic using purely adelic language. By using certain natural normalization of Haar measure on adeles we obtain the relative Riemann-Roch theorem. In particular we show that using our relative normalization of the Haar measure on adeles we can obtain the relative Riemann-Roch theorem from the adelic Poisson summation formulae. In addition, using our methods we define the relative 'size of cohomology' numbers, i.e. extract the $h^0$ and $h^1$ part of the relative Euler characteristic. Our theory not only covers both absolute and relative cases, but also the case of an arithmetic curve and a nonsingular, projective curve over a finite field.
