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二进制线性代码的图形表示
A graphical representation of binary linear codes
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论文摘要
二进制$ [n，k] $ - 线性代码$ \ MATHCAL {C} $是$ k $ -Dimensional子空间的$ \ Mathbb {f} _2 _2^n $。对于$ \ boldsymbol {x} \ in \ mathbb {f} _2^n $，set $ \ boldsymbol {x}+\ \ \ mathcal {c} $是$ \ mathcal {c} $的coset。在这项工作中，我们研究了二进制线性代码$ \ MATHCAL的一组coset的部分订购，长度为$ n $，并使用此代码的孤儿结构构造图形。
A binary $[n,k]$-linear code $\mathcal{C}$ is a $k$-dimensional subspace of $\mathbb{F}_2^n$. For $\boldsymbol{x}\in \mathbb{F}_2^n$, the set $\boldsymbol{x}+\mathcal{C}$ is a coset of $\mathcal{C}$. In this work we study a partial ordering on the set of cosets of a binary linear code $\mathcal{C}$ of length $n$ and we construct a graph using the orphan structure of this code.
