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Poset Ramsey Number $ r（P，Q_N）$。 ii。敌
Poset Ramsey Number $R(P,Q_n)$. II. Antichains
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论文摘要
对于两个posets $（p，\ le_p）$和$（p'，\ le_ {p'}）$，我们说$ p'$如果存在一个注射函数$ f \ colon p'\ to p $ p $的副本，则p $ to p $ to p $ to p $ to p $，因此每两个$ x，y \ in p $ x，$ x \ x \ le_p y $ f（if）if（if fe） f（y）$。给定两个posets $ p $和$ q $，让poset ramsey number $ r（p，q）$是最小的整数$ n $，以使$ n $二维的布尔lattice的元素的任何颜色都包含蓝色或红色的元素，其中包含$ p $的副本，所有元素都是蓝色或$ q $ $ q $的副本，所有元素都是红色的。我们通过显示$ r（a_t，q_n）= n+3 $ for $ 3 \ le t \ le t \ le t \ le log \ log \ log \ log \ log \ log n $来确定反密歇根州的poset ramsey $ r（a_t，q_n）$。
For two posets $(P,\le_P)$ and $(P',\le_{P'})$, we say that $P'$ contains a copy of $P$ if there exists an injective function $f\colon P'\to P$ such that for every two $X,Y\in P$, $X\le_P Y$ if and only if $f(X)\le_{P'} f(Y)$. Given two posets $P$ and $Q$, let the poset Ramsey number $R(P,Q)$ be the smallest integer $N$ such that any coloring of the elements of an $N$-dimensional Boolean lattice in blue or red contains either a copy of $P$ where all elements are blue or a copy of $Q$ where all elements are red. We determine the poset Ramsey number $R(A_t,Q_n)$ of an antichain versus a Boolean lattice for small $t$ by showing that $R(A_t,Q_n)=n+3$ for $3\le t\le \log \log n$.
