论文标题
在$ν$ -Zeros of Bessel功能的纯粹订单
On the $ν$-zeros of the Bessel functions of purely imaginary order
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论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
The $ν$-zeros of the Bessel functions of purely imaginary order are examined for fixed argument $x>0$. In the case of the modified Bessel function of the second kind $K_{iν}(x)$, it is known that it possesses a countably infinite sequence of real $ν$-zeros described by $ν_n\sim πn/\log\,n$ as $n\to\infty$. Here we apply a unified approach to determine asymptotic estimates of the $ν$-zeros of the modified Bessel functions $L_{iν}(x)\equiv I_{iν}(x)+I_{-iν}(x)$ and $K_{iν}(x)$ and the ordinary Bessel functions $J_{iν}(x)\pm J_{-iν}(x)$.
