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基于汉密尔顿 - 雅各比 - 贝尔曼方程的依据，经济动态
On the Fragility of the Basis on the Hamilton-Jacobi-Bellman Equation in Economic Dynamics
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论文摘要
在本文中，我们提供了一个最佳增长模型的示例，其中在其中存在许多用于汉密尔顿 - 雅各比 - 贝尔曼方程的解决方案，但该值函数无法满足该方程。我们考虑了这种现象的原因，发现缺乏解决原始问题的解决方案至关重要。我们表明，在几种条件下，就有一个且仅当值函数求解汉密尔顿 - 雅各比 - 贝尔曼方程时，就存在解决原始问题的解决方案。此外，在这种情况下，值函数是唯一的无核心解决方案，用于汉密尔顿 - 雅各比 - 贝尔曼方程。我们还表明，如果没有我们的条件，这种独特性结果就无法成立。
In this paper, we provide an example of the optimal growth model in which there exist infinitely many solutions to the Hamilton-Jacobi-Bellman equation but the value function does not satisfy this equation. We consider the cause of this phenomenon, and find that the lack of a solution to the original problem is crucial. We show that under several conditions, there exists a solution to the original problem if and only if the value function solves the Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Moreover, in this case, the value function is the unique nondecreasing concave solution to the Hamilton-Jacobi-Bellman equation. We also show that without our conditions, this uniqueness result does not hold.
