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统一的Lech的不平等
Uniform Lech's inequality
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论文摘要
令$（R，\ Mathfrak {M}）$为Noetherian dimension $ d \ geq 2 $。我们证明，如果$ e（\ wideHat {r} _ {red}）> 1 $，那么对于所有$ \ mathfrak {m mathfrak {m} $ - 主要的理想，也存在$ \ varepsilon> 0 $ eq（i）$ eq（i）\ le leq le q（i） d！（e（r） - \ varepsilon）\ ell（r/i）$ for All $ \ mathfrak {m} $ - 主要理想$ i \ subseteq r $。当我们修复$ i $的发电机数量时，我们还会获得改善Lech不平等的结果。
Let $(R,\mathfrak{m})$ be a Noetherian local ring of dimension $d\geq 2$. We prove that if $e(\widehat{R}_{red})>1$, then the classical Lech's inequality can be improved uniformly for all $\mathfrak{m}$-primary ideals, that is, there exists $\varepsilon>0$ such that $e(I)\leq d!(e(R)-\varepsilon)\ell(R/I)$ for all $\mathfrak{m}$-primary ideals $I\subseteq R$. We also obtain partial results towards improvements of Lech's inequality when we fix the number of generators of $I$.
