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部分可观测时空混沌系统的无模型预测
A nonlinear semigroup approach to Hamilton-Jacobi equations--revisited
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论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
We consider the Hamilton-Jacobi equation \[{H}(x,Du)+λ(x)u=c,\quad x\in M, \] where $M$ is a connected, closed and smooth Riemannian manifold. The functions ${H}(x,p)$ and $λ(x)$ are continuous. ${H}(x,p)$ is convex, coercive with respect to $p$, and $λ(x)$ changes the signs. The first breakthrough to this model was achieved by Jin-Yan-Zhao \cite{JYZ} under the Tonelli conditions. In this paper, we consider more detailed structure of the viscosity solution set and large time behavior of the viscosity solution on the Cauchy problem.
