论文标题
Barnes Double Zeta功能的真正零在间隔$（1，2）$中
Real zeros of the Barnes double zeta function in the interval $(1, 2)$
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论文摘要
令$ a，w_1，w_2，\ cdot \ cdot \ cdot，w_r> 0 $和$ s \ in \ mathbb {c} $。我们将$ w =（w_1，\ cdot \ cdot \ cdot，w_r）$。然后，barnes $ r $ - zeta函数由$ζ_R（s，w，a）= \ sum_ {m_1 = 0}^{\ infty} \ cdot \ cdot \ cdot \ cdot \ cdot \ cdot \ cdot \ cdot \ sum_ {m_r = 0} +m_rw_r）^s $当$σ：= \ re（s）> r $。在本文中，我们表明barnes double zeta函数$ζ_2（σ，w，a）$在间隔$（1,2）$中具有真实的零，并且仅当$ 0 <a <（w_1+w_2）/2 $，此类Zero的数量恰好是$ 0 <（W_1+W_2）/2 $。
Let $a, w_1, w_2,\cdot\cdot\cdot, w_r >0$ and $s \in \mathbb{C}$. We put $w= (w_1,\cdot\cdot\cdot,w_r)$. Then the Barnes $r$-ple zeta function is defined by $ζ_r(s, w, a) = \sum_{m_1=0}^{\infty} \cdot\cdot\cdot \sum_{m_r=0}^{\infty} 1/(a+m_1w_1+\cdot\cdot\cdot +m_rw_r)^s$ when $σ:= \Re(s)>r$. In this paper, we show that the Barnes double zeta function $ζ_2(σ, w, a)$ has real zeros in the interval $(1,2)$ if and only if $0< a < (w_1+w_2)/2$ and the number of such zero is precisely one if $0< a< (w_1+w_2)/2$.
