论文标题
在pólya的猜想上
On the Pólya conjecture for the Neumann problem in tiling sets
论文作者
论文摘要
1954年，G。Pólya猜想Dirichlet（neumann）的Laplace操作员的特征值的计数函数（neumann）的边界价值问题$ω\ subset {\ mathbb r}^d $比$ c_w |ω|ω|ω λ^{d/2} $。这里$λ$是光谱参数，而$ c_w $是Weyl渐近学中的常数。 1961年，帕利亚（Pólya）证明了这一猜想是在迪利奇（Dirichlet）案件中的平铺设置，以及在诺伊曼（Neumann）案件的一些额外限制下的平铺设置。我们证明了诺伊曼（Neumann）案中所有平铺套件的pólya猜想。
In 1954, G. Pólya conjectured that the counting function of the eigenvalues of the Laplace operator of Dirichlet (resp. Neumann) boundary value problem in a bounded set $Ω\subset{\mathbb R}^d$ is lesser (resp. greater) than $C_W |Ω| λ^{d/2}$. Here $λ$ is the spectral parameter, and $C_W$ is the constant in the Weyl asymptotics. In 1961, Pólya proved this conjecture for tiling sets in the Dirichlet case, and for tiling sets under some additional restrictions for the Neumann case. We prove the Pólya conjecture in the Neumann case for all tiling sets.
