论文标题
在Grassmann线性代码图上
On the Grassmann Graph of Linear Codes
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论文摘要
令$γ（n，k）$为Grassmann图，由$ \ n $的$ k $维二维子空间$ \ mathbb f $，对于$ t \ in \ in \ mathbb {n} \ setMinus \ setminus \ {0 \} $，让$ t $ t $ t $ und $ und $ un，k）线性$ [n，k] $ - 具有最小双距离的代码至少$ t+1 $。我们表明，如果$ | {\ mathbb f} | \ geq {n \ select t} $，则连接$δ_t（n，k）$，并且在$γ（n，k）$中添加了等法嵌入。这概括了[M. Kwiatkowski，M。Pankov，“在线性代码之间的距离上”，有限字段应用。 39（2016），251--263]和[M. Kwiatkowski，M。Pankov，A。Pasini，“投影代码的图形”有限字段Appl。 54（2018），15--29]。
Let $Γ(n,k)$ be the Grassmann graph formed by the $k$-dimensional subspaces of a vector space of dimension $n$ over a field $\mathbb F$ and, for $t\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$, let $Δ_t(n,k)$ be the subgraph of $Γ(n,k)$ formed by the set of linear $[n,k]$-codes having minimum dual distance at least $t+1$. We show that if $|{\mathbb F}|\geq{n\choose t}$ then $Δ_t(n,k)$ is connected and it is isometrically embedded in $Γ(n,k)$. This generalizes some results of [M. Kwiatkowski, M. Pankov, "On the distance between linear codes", Finite Fields Appl. 39 (2016), 251--263] and [M. Kwiatkowski, M. Pankov, A. Pasini, "The graphs of projective codes" Finite Fields Appl. 54 (2018), 15--29].
