论文标题
quelquesélémentsde bombinatoire des基rices de $ sl_ {2}（\ mathbb {z}）$
Quelques éléments de combinatoire des matrices de $SL_{2}(\mathbb{Z})$
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论文摘要
V.OvSienko的一个定理表征了积极整数的序列$（a_1，a_2，\ ldots，a_n）$，使得$（2 \ times2）$ - 矩阵$ \ begin {pmatrix} a_n＆-1 ＆0 \ end {pmatrix} $等于$ \ pm ID $。在本文中，当我们将$ \ pm id $替换为$ \ pm m $时，我们研究了这个方程式。特别是，在情况下，我们对凸多边形的解剖学给出了该方程解决方案的组合描述。
A Theorem of V.Ovsienko characterizes sequences of positive integers $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$ such that the $(2\times2)$-matrix $\begin{pmatrix} a_n & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\cdots \begin{pmatrix} a_1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ is equal to $\pm Id$. In this paper, we study this equation when we replace $\pm Id$ by $\pm M$. In particular, we give a combinatorial description of the solutions of this equation in terms of dissections of convex polygons in the cases $M=\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ and $M=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.
