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liouville键入定理和解决方案的规律性，以归化或奇异问题第二部分：奇数解决方案
Liouville type theorems and regularity of solutions to degenerate or singular problems part II: odd solutions
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论文摘要
我们考虑具有分歧形式的一类方程式，具有单数/退化重量$$ - \ Mathrm {div}（| y |^a（x，x，y）\ nabla u）= | y | y |^a f（x，y）+\ textrm {div}（div}（div}） $$根据适当的规律性假设，用于矩阵$ a $，强迫项$ f $和field $ f $，我们证明了解决方案的hölder连续性，这些解决方案的连续性在\ y \ in \ mathbb {r} $中是奇怪的，并且可能是其衍生物。此外，我们还显示了$ c^{0，α} $和$ c^{1，α} $的先验界限，以近似问题的形式$$ - \ mathrm {div}（（（\ varepsilon^2+y^2+y^2） u）=（\ varepsilon^2+y^2）^{a/2} f（x，y）+\ textrm {div}（（（\ varepsilon^2+y^2）^{a/2} f（x，x，y））我们的方法基于爆炸和适当的liouville型定理。
We consider a class of equations in divergence form with a singular/degenerate weight $$ -\mathrm{div}(|y|^a A(x,y)\nabla u)=|y|^a f(x,y)+\textrm{div}(|y|^aF(x,y))\;. $$ Under suitable regularity assumptions for the matrix $A$, the forcing term $f$ and the field $F$, we prove Hölder continuity of solutions which are odd in $y\in\mathbb{R}$, and possibly of their derivatives. In addition, we show stability of the $C^{0,α}$ and $C^{1,α}$ a priori bounds for approximating problems in the form $$ -\mathrm{div}((\varepsilon^2+y^2)^{a/2} A(x,y)\nabla u)=(\varepsilon^2+y^2)^{a/2} f(x,y)+\textrm{div}((\varepsilon^2+y^2)^{a/2}F(x,y)) $$ as $\varepsilon\to 0$. Our method is based upon blow-up and appropriate Liouville type theorems.
