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解决有限字段的一些仿射方程
Solving Some Affine Equations over Finite Fields
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论文摘要
令$ l $和$ k $为两个整数，以便$ l | k $。定义$ t_l^k（x）：= x+x^{p^l}+\ cdots+x^{p^{p^{l（k/l-2）}}+x^{p^{p^{l（k/l-1）}}} $和$ s_l^k（x）：= x-x^{p^l}+\ cdots+（-1）^{（k/l-1）} x^{p^{p^{l（k/l-1）} $，其中$ p $是任何prime。 本文将$ \ gf {p^n} $中所有解决方案的明确表示向仿射方程$ t_l^{k}（x）= a $ and $ s_l^{k}（x）= a $，$ a \ in \ in \ gf gf {p^n} $。对于最近在\ cite {mkcl2019}中解决的情况，本文的结果揭示了另一种解决方案。
Let $l$ and $k$ be two integers such that $l|k$. Define $T_l^k(X):=X+X^{p^l}+\cdots+X^{p^{l(k/l-2)}}+X^{p^{l(k/l-1)}}$ and $S_l^k(X):=X-X^{p^l}+\cdots+(-1)^{(k/l-1)}X^{p^{l(k/l-1)}}$, where $p$ is any prime. This paper gives explicit representations of all solutions in $\GF{p^n}$ to the affine equations $T_l^{k}(X)=a$ and $S_l^{k}(X)=a$, $a\in \GF{p^n}$. For the case $p=2$ that was solved very recently in \cite{MKCL2019}, the result of this paper reveals another solution.
