论文标题
理性$ d（q）$ - 四元组
Rational $D(q)$-quadruples
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论文摘要
对于有理数$ q $，有理$ d（q）$ - $ n $ -tuple是一组$ n $不同的非零理性的$ \ {a_1，a_2，a_2，\ dots，a_n \} $，因此$ a_ia_j+q $是所有$ 1 \ leqslant i <j i <j \ j $ n $ n $ n $ n $ n $ n $ n $。对于每个$ Q $，我们都会发现所有有理$ m $ $，因此存在$ d（q）$ - 四倍的产品$ abcd = m $。我们使用特定的椭圆曲线上的点描述所有这些四个四元素，具体取决于$（q，m）。$。
For a rational number $q$, a rational $D(q)$-$n$-tuple is a set of $n$ distinct nonzero rationals $\{a_1, a_2, \dots, a_n\}$ such that $a_ia_j+q$ is a rational square for all $1 \leqslant i < j \leqslant n$. For every $q$ we find all rational $m$ such that there exists a $D(q)$-quadruple with product $abcd=m$. We describe all such quadruples using points on a specific elliptic curve depending on $(q,m).$
