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Zariski拓扑模块对交换环的模块ii
The Zariski topology-graph of modules over commutative rings II
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论文摘要
令$ m $为通勤环$ r $的模块。在本文中，我们继续研究有关Zariski拓扑图$ g（τ_t）$的研究（Zariski拓扑拓扑，模块上的Zariski拓扑图表，交换戒指，Comm。Elgebra。，42（2014），3283，3283----3296）。对于非空的子集$ t $ spec（m）$，我们为这些模块$ g（τ_t）$是两部分图的这些模块获得有用的特征。另外，我们证明，如果$ g（τ_t）$是一棵树，则$ g（τ_t）$是星形图。此外，我们研究Zariski拓扑图的着色，并研究$χ（g（τ_t））$和$ω（g（τ_t））$之间的相互作用。
Let $M$ be a module over a commutative ring $R$. In this paper, we continue our study about the Zariski topology-graph $G(τ_T)$ which was introduced in (The Zariski topology-graph of modules over commutative rings, Comm. Algebra., 42 (2014), 3283--3296). For a non-empty subset $T$ of $Spec(M)$, we obtain useful characterizations for those modules $M$ for which $G(τ_T)$ is a bipartite graph. Also, we prove that if $G(τ_T)$ is a tree, then $G(τ_T)$ is a star graph. Moreover, we study coloring of Zariski topology-graphs and investigate the interplay between $χ(G(τ_T))$ and $ω(G(τ_T))$.
